RESUM DE MATEMÀTIQUES

MATEMÀTIQUES 5è

ELS NOMBRES NATURALS

Lectura i escriptura dels nombres fins als milions.

Abans de llegir un nombre el dividim en grups de tres xifres començant per la dreta.

5.900.750

Cinc milions nou-cents mil set-cents cinquanta

Valor relatiu de les xifres

El valor d’una xifra depèn del lloc que ocupa en un nombre

5.900.750

|            |

|            cinquanta

Cinc milions

L’arrodoniment

Per arrodonir un nombre al miler més pròxim ens fixarem en les centenes

19.190   ---------------- 19.000                        19.950 --------------20.000

més petit que 5 (19.000)                                 5 o més gran (20.000)

Comparació i ús dels signes > i <

És més gran el nombre que té més xifres i amb igual nombre de xifres comparem xifra a xifra començant per l’esquerra

1.250.111 > 736.569           3.248.587 < 3.248.719

Té més xifres                                                5 < 7

Propietats de la suma i de la resta

Propietat commutativa: si canviem l’ordre dels sumands, el resultat no varia.

  119                     269  

+269                   +119

388                                                            388

Propietat associativa: per sumar tres nombres, sumem dos i al resultat li sumem el tercer

119+300+269                                        119+300+269

        |                                                                     |

   419+269                                                 119+569

            |                                                              |

688                                                                                                                                     688

Prova de la resta: la resta estarà ben feta si sumem el resultat amb el subtrahend i ens dona el minuend

Minuend            7.768                            Prova

Subtrahend     - 5.410                             5.410

Diferència          2.358                           +2.358

                                                                   7.768

Propietats de la multiplicació

Propietat commutativa :L’ordre en que es multipliquen els factors no altera el producte

3 x 7                7 x 3

   |                       |

21                                         21

Propietat associativa: Si tenim tres factors podem multiplicar- ne dos i el seu resultat multiplicar-lo pel tercer factor

4 x 2 x 3                    4 x 2 x 3

    |                                 |

 8 x 3                         4 x 6

     |                                |

24                                                                     24

Propietat distributiva: per multiplicar un nombre per una suma, multipliquem el nombre per cada sumand i , a continuació sumem els resultats

5 x ( 100 + 50 ) = ( 5 x 100 ) + ( 5 x 50 )

                |                  |                   |

       5 x 150       =     500       +    250  

           |                                   |

         750           =                 750

Expressions amb més d´una operació

Si no hi ha parèntesis primer es fan les multiplicacions i després les sumes i les restes

5 + 2 x|

   5 + 6

       |

11                                              Si hi ha parèntesis primer es fan les operacions 

                     de dins del parèntesis

                                                       ( 18 – 7 ) x 4

                                                               |

                                                          11 x 4

                                                                |

                                                              44

LES FRACCIONS  I OPERACIONS AMB FRACCIONS

Termes de la fracció

3    numerador, parts que acolorim

4    denominador, parts iguals en que dividim la unitat

Comparació de fraccions

Mateix denominador, és més gran la fracció que té el numerador més gran

2        >  1

     3       3

Diferent numerador, és més gran la fracció que té el denominador més petit

1        >  1

2       4

Fraccions més grans i més petites que la unitat

Més petita que la unitat si el numerador és més petit que el denominador.   1

                                                                                                                                 3

Igual a la unitat si el numerador i el denominador són iguals.     3

                                                                                                           3

Més gran que la unitat si el numerador és més gran que el denominador.   5

                                                                                                                               3                                                                                                                                           

La fracció com a divisió: nombres naturals i nombres mixtos

Una fracció representa la divisió del numerador pel denominador.

Divisió exacta la fracció és igual a un nombre natural.

EXACTA:    12  =  4             

                      3

No exacta el resultat és un nombre mixt.

NO EXACTA:  5  =  2+ 1

                            2          2

Fracció d´un nombre

1r dividim aquest nombre pel denominador i

2n multipliquem el resultat pel numerador.

           3    de 800 = 480   

           5                                        à 1r    800 : 5 = 160                         

                                                         2n   160 x 3 = 480

Suma i resta de fraccions amb denominador igual

Suma: es sumen els numeradors i es deixa el mateix denominador

                                   3 + 2  =   5

                                   6     6      6

Resta: es resten el numeradors i es deixa el mateix denominador

                                   3  -  2  =   1

                                   6     6       6

Fraccions equivalents

Dues fraccions són equivalents si quan multipliquem en creu els dos productes són iguals

               1 = 2    à   2 x 4 = 1 x 8

               4    8              |           |

                                     8          8

ELS NOMBRES DECIMALS I OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS

Dècimes, centèsimes i mil·lèsimes

Quan escrivim un decimal, posem una coma entre la xifra de les unitats i la xifra de les dècimes   

                      4,73 -à 4 unitats i 73 centèsimes

                                   part entera        part decimal

Unitats	dècimes	centèsimes	mil·lèsimes
4         ,	7	3

Comparació de nombres decimals

Si la part entera és diferent és més gran el nombre decimal que té la part entera més gran      7,5 > 4,258

Si la part entera és igual és més gran el que té la part decimal més gran               

                    3,7 > 3,55

                    3,70 > 3,55    70 és més gran que 55

Arrodoniment a la unitat més pròxima

Si la primera xifra decimal és més petita que 5 escrivim el mateix nombre natural de la part entera:   2,10 à 2

Si la primera xifra decimal és 5 o més gran escrivim el següent nombre natural que teníem  a la part entera:      2,84 à 3

Multiplicar i Dividir per 10, 100 i 1.000

Multiplicar: la coma decimal es mou a la dreta 1 ,2 o 3 llocs ( quan multiplico x10, x100 o x1.000) o s’afegeixen zeros a la dreta quan no hi ha més xifres.

                                    32,45 x 10 =  324,5

                                    32,45 x 1.000 = 32.450

Dividir: la coma decimal es mou a l’esquerra 1 ,2 o 3 llocs ( quan divideixo :10, :100 o :1.000) o s’afegeixen zeros a l’esquerra quan no hi ha més xifres.

                               487,35 : 10 = 48,735

                               487,35 : 1.000 = 0,48735

Suma i resta de decimals

Primer col·locar les xifres en columna i les comes coincideixen una sota una altra.

Segon es fa la suma o resta com si els espais buits fossin zeros.

Tercer al resultat es col·loquen les comes sota les comes. 

                                     19,6  + 13,45          19 , 60

                                                                 + 13 , 45 

                                                                    33 , 05

Multiplicació i divisió d’un decimal per un nombre natural

Multiplicar:Es multiplica sense tenir en compte els decimals i al resultat se li col·loquen tantes xifres decimals com tenia el nombre decimal.

                                          1 , 25

                                         X     5

                                          6 , 25  ( duesà dues )

Dividir: Es fa la divisió com si tots dos fossin nombres naturals, però s’escriu una coma al quocient quan baixem la xifra de les dècimes

                                           29 , 25 |_3_

                                             2  2      9, 75

                                                 1 5

                                                    0/

RECTES I ANGLES. FIGURES PLANES. ELS COSSOS GEOMÈTRICS

Rectes paral·leles i perpendiculars

Classes d´angles

Angle recte 90º

Angle agut menys de 90º

Angle pla 180º

Angle obtús més de 90º però menys de 180º

Angles consecutius tenen en comú el vèrtex i un costat.

Angles adjacents tenen en comú el vèrtex i un costat i sumen 180º

Angles oposats pel vèrtex tenen en comú el vèrtex i els seus costats es troben en dues rectes que es tallen.

Bisectriu d´un angle

Recta que passa pel vèrtex de l’angle i el divideix en dues parts iguals

Mediatriu d´un segment

Recta perpendicular al segment i que el divideix en dues parts iguals

Triangles, són polígons de tres costats i es poden classificar:

segons els costats en : equilàter 3 costats iguals, isòsceles 2 costats iguals i escalè 3 costats desiguals.

segons els angles en: acutangle 3 angles aguts, rectangle 1 angle recte i obtusangle 1 angle obtús.

Quadrilàters, són polígons de quatre costats

Trapezoides à no tenen costats paral·lels

Trapezis à Tenen dos costats paral·lels

Paral·lelograms à Tenen els costats oposats paral·lels i iguals

Polígons regulars

Tenen tots els costats i angles iguals

Circumferència és una línea corba tancada que té tots els punts a la mateixa distància del centre

Cercle és la figura plana limitada per una circumferència